Série de Balmer

Introdução

Uma luz emitida por fonte luminosa ao atravessar um prisma ou uma rede de difração, ocorre a decomposição do feixe luminoso em um espectro.

Figura 1: Espectro da luz branca

            Tem se espectro contínuo, quando a fonte luminosa é um sólido ou um líquido em incandescência, devido ao fato de nele conter todos os comprimentos de onda da luz visível. Entretanto, quando a fonte luminosa é constituída por um gás, através do qual passa uma descarga elétrica, o espectro desta radiação emitida não é continuo, mas sim discreto, contendo apenas alguns comprimentos de onda, aparecendo apenas algumas cores. Com isso, o espectro apresenta linhas isoladas umas das outras e paralelas entre si, cujo nome se dá de raias espectrais. E um grupo de raias denomina-se série.

Figura 2: Espectros contínuo e não-contínuo

O comprimento de onda das raias espectrais é característico exclusivo do elemento no estado de vapor que está sendo excitado. Com objetivo de se obter alguma relação lógica entre os comprimentos de onda emitidos pelos átomos, J. J. Balmer, um professor suíço, em 1885 obteve uma fórmula que relacionava os comprimentos de onda das diversas raias com relativa precisão, para o hidrogênio.

Onde, λlim é o limite da série (354,56nm) e n é um número inteiro maior ou igual a 3.

Em 1906, Lyman descobriu uma série na região do ultravioleta para o hidrogênio e em 1908, Paschen descobriu uma nova série na região do infravermelho.

Figura 3: Diagrama de níveis de energia para o Hidrogênio

E foi obtida pelo físico sueco Johannes Rydberg, em 1890, uma fórmula que engloba a fórmula de Balmer e inclui todas as raias do espectro do hidrogênio, visíveis ou não.

Onde, n1 é um inteiro cujo valor indica que série de linhas a fórmula representa, sendo n1 = 1 para a série de Lyman, n1= 2 para a série de Balmer, n1 = 3 para a série de Paschen. E n2 é o mesmo n da fórmula de Balmer, seu valor começa com n1 + 1 e vai subindo. Logo, n2 > n1. RH é uma constante chamada de número de Rydberg (0,0010968 Å-1).

A fórmula de Rydberg pode ser estendida para qualquer elemento químico semelhante ao hidrogênio.

Onde, R é a contante de Rydberg para esse elemento e Z é o número atômico.

Figura 4: Série de Balmer de alguns elementos

Na época de Balmer e Rydberg, foi possível a representação dos comprimentos de ondas das raias espectrais através de fórmulas matemáticas, porém era necessário estabelecer uma ligação destes comprimentos de onda com a estrutura do átomo e descobrir como a energia do átomo se transformava em energia luminosa. Com o surgimento da teoria quântica, se tornou possível tal explicação. O espectro tem origem na excitação da nuvem eletrônica ao redor do núcleo. Os elétrons que absorvem energia saem de seus níveis fundamentais e vão para um estado de energia maior, permanecendo neste estado por um curtíssimo intervalo de tempo, quando então decaem novamente para o estado fundamental, emitindo fótons com comprimento de onda definidos pelas diferenças de energia entre esses níveis.

Onde, h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz.

Objetivo

Obter o número de linha da rede de difração, através da medição dos ângulos do espectro da série de Balmer.

Procedimento Experimental

Os equipamentos utilizados para o experimento foram: um espectrômetro ótico, uma rede de difração, um colimador e fenda e uma lâmpada de hélio.

O aparato experimental foi montado conforme imagem abaixo:

Figura 5: Aparato experimental

A lâmpada de hélio foi posicionada de forma a maximizar a iluminação da fenda. Em seguida, foram ajustados: a largura da fenda para uma abertura pequena o suficiente para obtenção de raias espectrais finas, os focos dos dois telescópios obtenção uma imagem nítida da fenda através de ambos e o alinhamento da fenda de modo que estivesse na mira do telescópio de observação. 
Então, foi colocada uma rede de difração no centro da base do goniômetro, no caminho do feixe de luz, de tal forma que o ângulo de incidência fosse o mais próximo possível de 90°. E posteriormente com a utilização do telescópio observou-se as linhas que compõem o espectro do gás, medindo o ângulo das linhas coloridas que apareceram tanto na esquerda quanto na direita.

Resultados e discussões

As raias espectrais do gás de hélio foram identificadas com o auxílio do telescópio, e foram medidos os ângulos de cada raia através do goniômetro tanto rotacionando para o lado direito quanto para o esquerdo, conforme dados listados na tabela 1.

Tabela 1: Ângulos medidos de cada cor da série de Balmer do Hélio

Cor	Comprimento de onda (nm)	θ1 (lado direito)	Seno θ1	θ2 (lado esquerdo)	Seno θ2
Azul	447,1	16,18°	0,2787	343,25°	-0,2882
Azul esverdeado	471,3	16,66°	0,2867	343,12°	-0,2904
Verde Azulado	492,2	17,6°	0,3024	342,43°	-0,3019
Verde	501,6	17,63°	0,3029	341,95°	-0,3098
Amarelo Alaranjado	587,6	21,06°	0,3593	338,81°	-0,3615
Vermelho	667,8	24,06°	0,4077	335,78°	-0,4102

Utilizando estes dados foram gerados dois gráficos: Seno θ1 versus Comprimento de onda, e Seno θ2 versus Comprimento de onda.

Gráfico 1: Seno θ1 versus Comprimento de onda (nm)

Gráfico 2: Seno θ2 versus Comprimento de onda (nm)

Através do ajuste linear da reta, foram obtidas as seguintes equações da reta:

y = 0,0006x + 0,006

y = -0,0006x - 0,02

onde: y é o seno e x é o comprimento de onda.

O número de linhas por comprimento para a rede de difração utilizada foi obtido pela equação: sen θ = Nlλ, a qual o coeficiente angular da reta representa o número de linhas.

Nl = 0,0006 nm^-1 = 600mm^-1

O valor nominal do número de linhas para a rede de difração utilizada é 600 linhas por milímetro.  Portanto, o valor nominal coincide com o valor obtido experimentalmente.

Conclusão

            Através da relação entre o comprimento de onda da cor do espectro de emissão do gás e seu ângulo, foi possível determinar o número de linhas por milímetro para rede de difração, sendo o valor obtido igual ao valor informado pelo fabricante.