Em 1888, o físico Heinrich Hertz realizou experiências que pela primeira vez confirmaram a existência de ondas eletromagnéticas imaginadas por Maxwell em 1873. Hertz descobriu que uma descarga elétrica entre dois eletrodos ocorre mais facilmente quando se faz incidir sobre um deles luz ultravioleta. Lenard, seguindo alguns experimentos, mostrou logo em seguida que a luz ultravioleta facilita a descarga ao fazer com que os elétrons sejam emitidos da superfície do catodo.
A emissão de elétrons de uma superfície, devida à incidência de luz sobre essa superfície, é chamada efeito fotoelétrico (Fig.1). O
efeito fotoelétrico é um processo que comprova que a radiação se comporta como
uma partícula em sua interação com a matéria.
Fig.
(1): Efeito Fotoelétrico.
A Fig. (2) mostra
um aparelho usado para estudar o efeito fotoelétrico. Um invólucro de vidro
encerra o aparelho em um ambiente no qual se faz vácuo. Uma luz monocromática é
incidida sobre uma placa de metal (A), que libera elétrons,
chamados de fotoelétrons. Os elétrons podem ser detectados sob a forma de uma
corrente se forem atraídos para o coletor metálico (B) através de uma
diferença de potencial (V) aplicada entre A
e B.
O amperímetro (G) mede essa corrente fotoelétrica.
A curva a
na Fig. (3) é um gráfico da corrente fotoelétrica, em um aparelho como o da
Fig. (2), em função da diferença de potencial V. Se V
é muito grande, a corrente fotoelétrica atinge certo valor limite (ou de
saturação) no qual todos os fotoelétrons emitidos por A são coletados
por B.
Se o sinal de V
é invertido, a corrente fotoelétrica não cai imediatamente a zero, o que sugere
que os elétrons são emitidos de A com alguma energia
cinética. Alguns alcançarão o coletor B apesar do campo elétrico
opor-se ao seu movimento. Entretanto, se essa diferença de potencial torna-se
suficientemente grande, um valor V0 chamado potencial limite ou de corte é atingido e a corrente
fotoelétrica caí a zero. Essa diferença de potencial V0,
multiplicada pela carga do elétron, mede a energia cinética Kmax
do mais rápido elétron emitido. Isto é:
Kmax = eV0
Fig.
(2): Aparelho usado para estudar o efeito
fotoelétrico
Fig.
(3): Gráfico da Corrente Fotoelétrica em função
da diferença de potencial V.
Experimentalmente
nota-se que a quantidade
Kmax é independente da
intensidade da luz incidente, como é mostrado na curva
b da Fig. (3), na
qual a intensidade da luz foi reduzida à metade do valor usado para obter a
curva
a.
A Fig. (4) mostra o
potencial V0 para o sódio em função da frequência da luz
incidente. Note que há um limiar de
frequência ou frequência de corte n0, abaixo do qual o efeito fotoelétrico deixa
de ocorrer.
Fig.
(4): Medidas de Millikan do potencial limite do sódio em várias frequências.
A Teoria Quântica de Einstein sobre o Efeito Fotoelétrico
Em 1905 Einstein colocou em questão a teoria clássica da luz, ele
propôs uma nova teoria, e citou o efeito fotoelétrico como uma aplicação que
poderia testar qual teoria estava correta.
Einstein propôs que a energia radiante está quantizada em pacotes
concentrados, que mais tarde vieram a ser chamados fótons. Ele argumentou que a exigência de Planck de que a energia das
ondas eletromagnéticas de frequência n irradiadas por uma fonte fosse apenas
0, ou hn, ou 2hn,..., nhn,
implicava que no processo de ida de um estado de energia nhn para um estado de energia (n-1)hn a fonte emitiria um pulso discreto de
radiação eletromagnética com energia hn.
Einstein supôs que tal pacote de energia está inicialmente localizado
em um pequeno volume de espaço, e que permanece localizado à medida que se
afasta da fonte da fonte com velocidade c. Ele supôs que a energia E
do pacote, ou fóton, está relacionada com a sua frequência n pela
equação:
E = hn
Quando um elétron é emitido da superfície do metal, sua energia
cinética é:
K = hn - w
Onde hn é a energia do fóton incidente
absorvido e w é o trabalho
necessário para remover o elétron do metal.
Alguns elétrons estão mais fortemente ligados do que outros. No caso da
ligação mais fraca, o fotoelétron vai emergir com a energia cinética máxima, Kmax. Portanto:
Kmax = hn – w0
onde w0, uma energia
característica do metal chamada função
trabalho, é a energia mínima necessária para um elétron atravessar a
superfície do metal e escapar às forças atrativas que normalmente ligam o
elétron ao metal.
Objetivo
O objetivo desse experimento é:
- Calcular a
frequência n da luz dependente do ângulo do espectrômetro;
- Traçar o
gráfico da Intensidade da Corrente Fotoelétrica em função da Tensão de
Polarização em diferentes comprimentos de onda;
- Determinar
experimentalmente a tensão de freiamento U0
para diferentes frequências de luz e traçá-la contra a frequência da luz;
- Calcular a
Constante de Planck a partir da dependência da tensão de freiamento U0 sobre a frequência n da
luz.
Procedimento
Experimental
O experimento para a demonstração do efeito fotoelétrico é formado por:
- célula
fotoelétrica (cujo catodo é irradiado por um feixe de luz caracterizada pela
frequência n);
-
potenciômetro (permite aplicar uma tensão U no anodo da célula);
- voltímetro
(para medir a tensão aplicada);
- microamperímetro
(para medir a corrente do efeito fotoelétrico).
A aparelhagem
foi montada como mostra as fotos a seguir.
Fig. (5), (6), (7) e (8):
Aparato experimental
O procedimento foi seguinte:
- Ajustamos a
tensão da fonte de alimentação no potenciômetro para 3V, e a corrente para 1A;
- Medimos a
tensão de polarização para corrente zero para diferentes ângulos no espectro de
difração.
Resultados e discussões
Tarefa 1 –
Calcular a frequência da luz n
dependente do ângulo do espectrômetro
A frequência da luz irradiando a fotocélula é determinada usando a
seguinte equação:
d x sen a = n x l
Onde a é o ângulo do espectrômetro, d é a
constante do reticulado (aqui: 1,667 x 10-6), l é o comprimento de onda da luz emitida e a
ordem de difração n é 1 neste caso.
A frequência da luz pode ser calculada a partir do comprimento de onda l por n
= c/l com velocidade da luz c = 2,998 x
108 m/s.
Ângulo do Espectrômetro
|
l (nm)
|
|
22°
|
624
|
480
|
19,5°
|
556
|
539
|
16,5°
|
473
|
634
|
15°
|
431
|
696
|
Tarefa 2 - Traçar o gráfico da Intensidade da Corrente
Fotoelétrica em função da Tensão de Polarização em diferentes comprimentos de
onda.
Vermelho (q = 22°)
Tensão de Polarização (V)
|
Corrente Fotoelétrica (mA)
|
0,00
|
0,34
|
-0,03
|
0,30
|
-0,09
|
0,24
|
-0,14
|
0,20
|
-0,21
|
0,14
|
-0,26
|
0,11
|
-0,32
|
0,08
|
-0,36
|
0,06
|
-0,40
|
0,00
|
Verde (q =
19,5°)
Tensão de Polarização (V)
|
Corrente Fotoelétrica (mA)
|
0
|
1,05
|
-0,14
|
0,73
|
-0,20
|
0,65
|
-0,25
|
0,54
|
-0,30
|
0,43
|
-0,35
|
0,36
|
-0,40
|
0,31
|
-0,45
|
0,21
|
-0,50
|
0,00
|
Tensão de Polarização (V)
|
Corrente Fotoelétrica (mA)
|
0
|
1,05
|
-0,03
|
1,00
|
-0,09
|
0,90
|
-0,14
|
0,80
|
-0,20
|
0,70
|
-0,25
|
0,61
|
-0,30
|
0,51
|
-0,37
|
0,42
|
-0,40
|
0,37
|
-0,45
|
0,31
|
-0,55
|
0,20
|
-0,67
|
0,11
|
-0,74
|
0,06
|
-0,79
|
0,04
|
-0,88
|
0,01
|
-0,95
|
0
|
Tensão de Polarização (V)
|
Corrente Fotoelétrica (mA)
|
0
|
0,75
|
-0,05
|
0,67
|
-0,09
|
0,62
|
-0,14
|
0,56
|
-0,21
|
0,48
|
-0,25
|
0,43
|
-0,32
|
0,37
|
-0,36
|
0,29
|
-0,41
|
0,27
|
-0,46
|
0,23
|
-0,52
|
0,18
|
-0,55
|
0,16
|
-0,63
|
0,11
|
-0,70
|
0,08
|
-0,77
|
0,05
|
-0,80
|
0,03
|
-0,87
|
0,02
|
-0,99
|
0
|
Tarefa 3 -
Determinar experimentalmente a tensão de freiamento U0 para diferentes frequências de luz e traçá-la contra
a frequência da luz
A tensão de Freiamento U0
é a tensão onde a Corrente Fotoelétrica é zero.
U0 (vermelho) = 0,40V
U0 (verde) = 0,50V
U0 (azul) = 0,95V
U0 (verde) = 0,99V
Frequência (1012Hz)
|
Tensão de Freiamento (U0)
|
480
|
0,40
|
539
|
0,50
|
634
|
0,95
|
696
|
0,99
|
Gráfico U0 x n
y = ax + b
a = 0,00305 (σ = 5,42715 x 10-4)
b = -1,0838 (σ = 0,3219)
Tarefa 4 - Calcular a Constante de Planck
a partir da dependência da tensão de freiamento U0 sobre a frequência n da luz.
Existe uma relação linear entre a tensão de freiamento U0 e a frequência n da
luz.
O coeficiente angular do gráfico anterior (U0 x n) multiplicado pela carga do elétron
(=1,602 x 10-19) resulta na constante de Planck.
h = 0,00305x10-15 x
1,602x10-19
h = 4,87x10-32 J.s
Desvio do valor da literatura = 26%
Conclusão
Com
a primeira tarefa, conseguimos determinar a frequência da luz incidente através
do ângulo do espectrômetro. Os valores obtidos estão consideravelmente próximos
dos valores fornecidos no roteiro.
Com as tarefas seguintes fomos capazes de determinar a constante de
Planck usando a relação linear entre a Tensão de Freiamento e Frequência da
Luz. O valor obtido desvia 26% do valor da literatura (6,62 x 10-32 J.s),
o que é aceitável, considerando que a quantidade de valores no gráfico U0 x n foi muito pequena.
